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Probabilidad básica en juegos: dos dados

¿Por qué es difícil sacar un 12 cuando se tiran dos dados? ¿Cómo de difícil es? ¿Qué se entiende por dificultad en este caso? Te voy a explicar en esta entrada cómo funcionan las probabilidades detrás de la suma de dos dados de seis caras. Es muy sencillo. Seguro que después sabrás usarlo para cualquier combinación que se te ocurra.

Esta es la primera entrada de una serie que voy a dedicar al estudio del azar en juegos de mesa. Lo más básico y a lo que estamos más acostumbrados es a usar dados para decidir algo azaroso en la mecánica de un juego: cuántas casillas se mueve una ficha, cuando daño hace un arma, qué mirar en una tabla, qué acción llevar a cabo…

Con el objetivo de explicarte como usar los dados para diseñar aspectos de tu juego, voy a centrarme en el caso de dos dados que se suman. El caso de un sólo dado te lo comentaré en otra entrada, ya que es bastante diferente y, aunque parece muy sencillo, da muchos quebraderos de cabeza (generalmente por la mezcla de conceptos a la hora de explicase).

Igual que cuando se piensa en un dado lo primero que se viene a la cabeza son sus caras y, por tanto, los números posibles, hemos de hacer lo mismo para la tirada con dos dados. Estas son todas las posibles 36 combinaciones que pueden aparecer al tirar dos dados de seis caras:

two dice results table - resultados para tiradas de dos dados

¿Por qué es difícil sacar un 12?

La respuesta intuitiva, sobre todo si has jugado mucho desde pequeño y no te has parado a pensarlo es que “es dificil porque es el valor más grande“. Esto, aunque parezca que tiene sentido, es falso. El que sea el valor más grande es una consecuencia de cómo se interpreta la tirada.

Para descartar ese razonamiento hemos de entender que cuando tiramos dos dados y vemos “qué ha salido” estamos haciendo dos cosas muy diferentes: 1) Usamos el azar para obtener dos números aleatorios y 2) Los sumamos. Si cambiamos cualquiera de los dos pasos tenemos respuestas muy diferentes y puede que veamos claramente por qué el criterio de “el valor grande” no es correcto.

Notice

De hecho, sacar 12 o sacar 2 tienen la misma posibilidad. La explicación es que sólo hay una combinación de las 36 posibles con las que obtenemos esos resultados si sumamos los dados.

¿Es posible obtener 25, 36 ó 0 tirando dos dados? Piénsalo un momento. ¿Acaso sólo podemos obtener valores entre 2 y 12? La respuesta es sí… si decidimos que vamos a sumar los dados. Si decidiéramos que se multiplican, obtener 25 sería equivalente a sacar un cinco doble o sacar 36 un seis doble. Si decidiéramos que los dados se restan, obtener cero sería lo mismo que sacar el mismo número en ambos dados (ambos números se cancelan al restarse y el resultado es cero).

Notice

Las probabilidades de obtener uno u otro resultado no dependen exclusivamente del número de dados o de cuantas caras tengan, sino que dependen profundamente de la manera en que interpretemos los resultados de la tirada.

Probabilidad con dos dados

Vamos a asumir que la manera de interpretar la tirada de los dos dados va a ser la de su suma. Si esto es así, podemos construir una tabla a partir del conjunto de combinaciones anterior:

Dados_Tabla_Suma

Si contamos en esta tabla cuantas veces aparece cada posible resultado, podemos expresar su probabilidad de aparecer como una parte del total de resultados posibles. Por ejemplo, el dos aparece una vez. Por ello decimos que la probabilidad de obtener un dos al sumar la tirada de dos dados de seis caras es de una entre 36. La de obtener un siete es de seis entre 36. Si pintamos en un gráfico cuantas veces aparece cada posible valor, obtenemos algo como esto:

two dices sum histograma - histograma de la suma de dos dadosA la izquierda en vertical he indicado la cantidad de repeticiones de cada valor y en la parte inferior, los posibles valores que se pueden obtener, de 2 a 12. Con gráficos como este (llamados histogramas) se pueden tomar muchas decisiones interesantes acerca de las posibles mecánicas y procesos dentro de nuestro juego. Por ejemplo, vemos que el 7 es el resultado que más probabilidad tiene frente al resto, mientras que el 2 y el 12 son los que menos.

En siguientes posts relacionare estos histogramas con el cálculo de probabilidades y expondré otras posibles maneras de interpretar las tiradas.

Important!

¿Conoces algún juego en el que esta entrada pueda aplicarse directamente a alguna de sus reglas o mecánica? ¿Te parece una explicación sencilla o ves algo complicado? ¿De qué maneras se te ocurre que puede ser interesante interpretar las tiradas en lugar de mediante una suma? ¡Deja un comentario si quieres que explique algo con más detalle, con más ejemplos o de manera más simplificada!

Acerca del autor

Dani Ramírez

Artesano del conocimiento, del software y los juegos de mesa. También Ex-CEO de una empresa que nunca dio beneficios, Ex-programador a tiempo completo, Ex-estudiante de ingeniería... Knowledge, software and board game craftsman. Also, Ex-CEO-of-a-company-which-never-had-profits, Ex-full-time-programmer, Ex-engineering-student, ...

Enlace permanente a este artículo: http://danibishop.com/probabilidad-basica-en-juegos-dos-dados/

  • zensui

    Yo quiero que algún día escribas sobre el mundo de las quinielas, a ver qué se puede rascar de ahí.

    • http://danibishop.com/ Dani Ramírez

      ¿Qué es lo que te interesa concretamente? ¿Analizar el sorteo? ¿El modelo de participación? ¿La motivación para jugar? 😀

  • Pingback: La estadística y el embudo | Dani bISHOP Ramírez - Knowmad

  • Pingback: Sistema de combate basado en dos dados (I) | Dani bISHOP Ramírez - Knowmad

  • Ruben

    Me encantan los artículos que propones. Hace tiempo yo jugaba a un juego de rol que para estabilizar la probabilidad utilizaba unos dados con 2 +, 2 – y dos caras en blanco (FATE, creo que se llamaba).
    Tengo en mente algunas ideas para juegos y este blog me anima a intentar escribir el caos que pasa por mi cabeza.
    Gracias y un saludo

    • http://danibishop.com/ Dani Ramírez

      Muchas gracias por comentar y por los cumplidos.

      Los dados que comentas son dados FUDGE, que es un sistema para generar juegos de rol, como Fate. Yo no lo he usado nunca, pero puedo echarle un ojo un día y echar unas cuentas 😀

      En la entrada de Wikipedia comentan algo sobre la distribución estadística:
      http://en.wikipedia.org/wiki/Fudge_(role-playing_game_system)

      Por cierto, siempre he pensado que los dados de Bloodbowl están basados en FUDGE. Esencialmente tienes 2 resultados buenos, dos inócuos y 2 malos, de cara a perder el turno (en realidad tienes 4 buenos… 5 si placas y no te esquivan :D)).

      No sabes como me alegra que digas que el blog te anima a escribir y a hacer juegos. Es uno de los objetivos y a mí me alegra que sirva para los que leéis.

      Gracias a ti por comentar.

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