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Sistema de combate basado en dos dados (II)

Tras plantear como qué debe cumplir el sistema de combate, se ha elegido un sistema en el que se lanzan dos dados de seis caras y se toma el mayor o el menor, dependiendo del nivel de cada personaje en cada habilidad. En esta entrada te voy a explicar cual es el fundamento de la intuición tras esa elección y algunas cuestiones más que te ayudarán para hacer tu juego de mesa.

Notice

Esta entrada es continuación de esta otra.

Partimos de la siguiente solución propuesta:

  • Si un jugador tira para una habilidad alta, lanza dos dados de 6 caras y se queda con el resultado mayor.
  • Si un jugador tira para una habilidad baja, lanza dos dados de 6 caras y se queda con el resultado menor.

Esto cumple las restricciones de el mismo número de dados para todo, dados comunes y matemáticas simples. Lo más complicado es demostrar que esa elección de dados se corresponde con la mecánica que se le quiere dar al combate. La recuerdo brevemente:

  • Ataque alto vence a defensa baja fácilmente
  • Ataque alto vence a defensa alta no fácilmente
  • Defensa alta vence a ataque bajo fácilmente

Para ver que esto se cumple, vamos a extender un poco lo explicado en la entrada sobre probabilidad básica para dos dados y en la entrada sobre el Embudo.

Embudos máximo y mínimo

Dados_EmbudoLa analogía del Embudo nos dice que podemos tomar un grupo de resultados, generalmente aleatorios, hacer algo con ellos y agruparlos en algo más pequeño (sumarlos todos, restarlos, multiplicarlos, etc.). En este caso tenemos dos embudos: el Embudo Máximo y el Embudo Mínimo.

Con estos Embudos (o funciones, siendo rigurosos) partimos de todos los posibles resultados para dos dados (36 en total) y obtenemos un valor entre 1 y 6, puesto que nos quedamos con sólo uno de los valores de uno de los dados.

Para comparar ambos embudos dentro de la mecánica de nuestro juego de combate, debemos examinar todos los posibles resultados tras los embudos para todas las posibles tiradas. ¿Cómo hacemos esto? Observando todas las posibilidades de la manera más sencilla que podamos.

Dados_Tabla_Minimum Dados_Tabla_Máximo

En las imágenes superiores tienes, primero, todos los posibles resultados tras lanzar dos dados de seis caras junto a seleccionar el menor y, segundo, lo mismo pero seleccionando el mayor. Como son muy similares a la hora de analizar, tomaremos uno de ellos: el máximo.

¿Cómo calculamos las probabilidades de obtener uno de los seis posibles resultados? Esta pregunta tiene bastante fondo aunque los que sepan (o crean saber) estadística la despachen rápidamente. La pregunta tiene sentido en el caso de que pudieramos ver el resultado de tirar dos dados una cantidad infinita de veces. Eso es tirar muchos dados. Lo que se hace es aceptar que se van a tirar los dados muchas, muchas, muchas veces y por lo tanto podremos hablar de probabilidad de obtener un cierto valor al lanzar los dados.

En cualquier caso no voy a entrar en cuantificar (¡no voy a meter matemáticas!) en esta entrada de manera analítica y rigurosa. Sólo quiero mostrar la manera de pensar a la hora de elegir nuestro embudo y a la hora de diseñar el uso de dados en nuestro juego de mesa.

El máximo gana al mínimo. ¿Por qué?

Si cuentas el número de veces que aparece el seis en los resultados para el esquema del máximo verás que es el número que más se repite. Si es el número que más se repite, es esperable que obtengamos un seis muchas veces si seleccionamos el mayor de los dados. De hecho, el seis aparece once veces. Pero además, el cinco aparece nueve veces y es el segundo que más se repite. Como podemos ver, al usar el máximo de los dos dados tenemos que obtendremos valores altos más veces que valores bajos

Si te fijas para el esquema del mínimo, verás que es simétrico respecto al de los máximos en el sentido de que las cantidades de resultados para valores son las mismas, sólo que invirtiendo el orden del seis al uno por el orden del uno al seis, esto es, el uno es el valor que más se repite si elegimos el dado inferior, las mismas once veces que era el seis para el máximo.

Warning!

Date cuenta que no hablo de que de media pasa tal o pasa cual. No queremos hablar en función de medias, créeme. Queremos hablar de lo que es esperable o no esperable. Las medias son un caso concreto de lo que se puede o no se puede esperar al tener elementos aleatorios y ya me centraré en ellas cuando sea necesario.

Por tanto, si eligiendo el máximo hay más resultados altos de entre los posibles y eligiendo el mínimo hay más resultados bajos de entre los posibles, al compararlos es esperable que elegir el máximo sea una buena analogía con tener una habilidad alta y elegir el mínimo con tener una habilidad baja para los personajes del juego.

Important!

Esta explicación puede parecer evidente y muy parecida a la intuición detrás de la elección, pero lo cierto es que no es así. En muchos casos no es evidente y es bueno acostumbrarse a buscar en el conjunto de posibles valores las justificaciones para todas nuestras decisiones en el diseño de nuestro juego.

Histograma

Como adelanto para la próxima entrada, os dejo una representación típica que se usa para ver como se distribuyen los posibles valores en cualquier grupo de valores aleatorios. Se llama histograma y consiste básicamente en meter en la misma caja aquellos elementos que arrojan el mismo resultado al final. Al terminar, tendremos un conjunto de cajas que representan cada posible resultado.

Dados_Histogramas_Maximo

En este caso tenemos seis cajas, correspondientes a los seis posibles valores de un dado y dentro de cada caja tenemos todas las combinaciones de tiradas de dos dados que, tras pasar por el embudo (en este caso el máximo), dan como resultado el de la caja correspondiente.

Suelen representarse como barras verticales pero creo que apilando todos las combinaciones de dados ¡es más fácil de entender! Hay 11 combinaciones que dan 6 como resultado, 9 que dan 5, 7 que dan 4, 5 que dan 3, 3 que dan 2 y sólo 1 que devuelve 1. En total tenemos las 36 posibles combinaciones, que son las posibles con dos dados de seis caras.

En siguientes entradas explicaré como comparar histogramas, calcular frecuencias y justificar o tomar decisiones gracias a ellos. Son una herramienta indispensable en cualquier juego de mesa que contenga elementos aleatorios.

Important!

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Acerca del autor

Dani Ramírez

Artesano del conocimiento, del software y los juegos de mesa. También Ex-CEO de una empresa que nunca dio beneficios, Ex-programador a tiempo completo, Ex-estudiante de ingeniería... Knowledge, software and board game craftsman. Also, Ex-CEO-of-a-company-which-never-had-profits, Ex-full-time-programmer, Ex-engineering-student, ...

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